Wednesday, February 20, 2013

Pi con Montecarlo


Hablando con tenuki sobre como usar montecarlo (ese pariente cercano a bootstrapping) para estimar objetos matematicos no aleatorios, me comentó que, por ejemplo, se podía estimar pi. De hecho, resultaba bastante facil hacerlo.
Imaginemos un cuadrado de lado 2, y dentro un circulo de radio 1. También pensemos en puntos que se distribuyen según una distribución uniforme dentro de ese cuadrado.
La probabilidad de que un punto esté dentro del circulo es pi/4 (la integral en el recinto definido por el circulo de f(x) = 1/area_del_cuadrado).
Una forma de estimar esta probabilidad es contando los puntos que estan dentro del circulo y dividir por n, lo que tiene como esperanza pi/4
Entonces, 4*puntos_dentro/total_puntos = pi

Es notable que la convergencia no es monotona, y puede tardar bastante en lograr buena precisión. Supongo que el uso de floats tiene algo que ver en el asuntó (en limitar la uniformidad de los puntos).


 



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