Monday, October 29, 2007

Feedback Positivo y crisis financieras

Ultimamente estuve pensando bastante sobre retroalimentacion positiva y negativa. Los sistemas con retroalimentacion negativa (autoregulados), son particularmente interesantes, y por el otro lado los sistemas con retroalimentacion positiva son los que se ven generalmente en los modelos caoticos y con soluciones fuera del equilibrio. (se van se van se van...)

Con respecto a los modelos financerios, estuve pensando un poco en esto:
Muchos operadores financieros utilizan modelos que suponen eficiencia de los mercardos, para la toma de deciciones.
Supongamos que el mercado es levemente no eficiente, es decir, algunas de las condiciones de eficiencia no se esta cumpliendo (esto es mas facil que suponer que el mercado es eficiente ;) ).
Entonces, los modelos, aplicados sobre este tipo de mercados, van a ser una aproximacion (quizas muy buena, es verdad), pero solo una aproximacion a la realidad.
Como estos modelos son una aproximacion, pueden producir una solucion que no sea la optima. Esto implicaria que haya agentes que esten tomando deciciones suboptimas, y creando ineficiencias en el mercado.
Ahora, estas ineficiencias, se agregan a las que ya existian, generando un sistema aun mas ineficiente, y la solucion de los modelos seria aun mas equivocada, y el sistema se retroalimentaria, divergiendo completamente, hasta llegar a una crisis, u otra solucion de equilibrio (Hysteresis). En esta crisis, los modelos se re ajustan, y tomo comienza de cero...
Ahora, a pregunta es, por que no es que todo el tiempo no estamos llendo vertiginosamente hacia una crisis?
Bueno, creo que parte de las respuestas bienen por varios lados:
a) Puede ser que las ineficiencias del mercado produscan deciciones equivocadas en los modelos, pero la direccion del error puede ser contraria a los errores anteriores, y neutralizar el efecto divergente
b) Animal spirits: Hay agentes que "no utilizan modelos", salvo el de "obtener el mayor resultado". Al no hacer "asumpciones formals" sobre el comportamiento del mercado, aprobechan las deciciones suboptimas de los agentes mas "racionales", y neutralizan esas deciciones
c) Distintos modelos internos producen respuestas contrarias, donde las fuerzas de esas respuestas se neutralizan, y se mantiene un equilibro.

Bueno, ahora, con la existencia de a, b, y c, pasamos de un modelo de crisis permanente, a un modelo de no crisis (que tampoco es cierto). La pregunta es, por que la realidad es algo intermedia?
Bueno, creo que a, b, y c explican un poco el modelo gaussiano-browniano.
El modelo gaussiano, supone, que si hay una cantidad suficientemente grande de errores, todos independientes, y con la misma distribucion (y si, variancia finita), vamos a estar en presencia de una variable distribuida Normalmente (de aca surgen los teoremas centrales en el limite)
El modelo browniano tiene como finalidad, representar el movimiento de una particula que es afectada por la interecaccion sobre esta particula, de una cantidad suficientemente grande (si es infinita, mejor), de particulas aleatorias (tambien, independientes, identicamente distribuidas). El ejemplo tipico, es una pelota, y un monton de focas pegandole a la pelota.. :P (bueno, si, no era el tipico).
Este modelo, parece que cierra bastante con la idea del mercado, donde hay miles de agentes empujando cada uno para un lado particular, y donde cada uno de estos agentes son "independientes", pero (y aca hay un gran pero).
Como vimos, la divergencia producida por los errores de los modelos estan neutralizadas, salvo que aparesca la sincronizacion. Cuando la masa de agentes se sincronizan (por ejemplo, por que todos usan modelos que ante un estimulo en particular, responden en la misma direccion -y ademas, es una decicion suboptima-), la fuerza que pueden hacer el resto de los agentes no llega a neutralizarla, y permite que el sistema salga del equilibrio. Una vez fuera del equilibrio, mas modelos van a ser parte de la sincronizacion (ya no necesitan el estimulo comun, ya que van a responder de forma erronea por la situacion de no equilibrio del mercado). Esto produce el famoso efecto bola de nieve (que lindo ejemplo de retroalimentacion positiva), desencadenando una crisis. Lo interesante, es que por esta sincronizacion, se rompe la idea de modelo browniano, y de normalidad. Ya que ocurren eventos que tendrian una probabilidad de ocurrencia casi nula segun esos supuestos. Es por eso que se utilizan los modelos de colas pesadas (donde los eventos raros, en realidad no son tan raros como parecen)

Bueno, creo que este post me termina de cerrar un par de cavos sueltos
pongo un par de links para expandir el post (si, me dio paja poner href):
http://en.wikipedia.org/wiki/Positive_feedback
http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_feedback
http://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion
http://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss (que grande este tipo :) )
http://en.wikipedia.org/wiki/Synchronization_of_chaos

saludos
/jb

6 comments:

VorteX said...

Eh! las focas están re out. Y te lo dice un licenciado.



=P

tenuki said...

Feedback negativo!
Feedback negativo!
Queremos feedback negativo!

Me llama mas la atención, como te comentaba, porque me parece que el positivo siempre se me va de las manos.

Por otro lado, aunque algunas cosas se pasén por alto en dicho modelo que comentas, a veces, si el modelo es suficientemente fuerte, puede dar resultados igual de buenos. (es el otro comentario que te hacia).

Salute!

Ikariel said...

Muy interesante tu post.
No conozco tanto de modelos matemáticos pero la explicación que hiciste tanto del "fenómeno financiero" como de los modelos que pueden aplicar fue muy gráfica.
Gracias por el post. Saludos!

William said...

Feed-back negativo o Reverse to the Mean? En el 98 LTCM se fundió por esta suliza.

Con la vision quant uno siempre asume que los mercados es como jugar al blackjack (un juego de numeros... probabilidades) pero hay momentos donde es como el poker (jugarle a la posición del otro independiente de como son los numeros). Las crisis, entr otros fenomenos, son una muestra de que algunos están jugando al poker! Le juego a la anomalia y hago que se perdure porque hay alguien, o un grupo, que no se lo va a bancar!

Martin said...

Hola. Muy interesante che. Ahora, ¿no hay también sistemas con feedback negativo que bajo ciertas condiciones generan crisis (por ejemplo pegar volantazos cuando un auto se sale del camino)? O sea que, siguiendo tu modelo, una vez que el sistema sale del equilibrio, podrían ser los modelos de feedback negativo los que, intentando volver al equilibrio, llevan el sistema a otro estado todavía más lejos del equilibrio, y etc.

saludos

jb said...

Hola Martin.
Me costo pensar la respuesta, pero creo que ya se por donde biene :)
El chiste esta en darse cuenta que hay varios sistemas dando vueltas.
Por ejemplo, el caso del auto. Cuando estamos manejando, y nos deviamos, doblamos en direccion al centro de la ruta (sistema con feedback negativo), y podemos corregir nuestro rumbo. Si hacemos un "volantazo", tambien estariamos aplicado feedback negativo, pero a otro nivel, estamos en una situacion peor (nuestra volatilidad esta incrementandose). Entonces, la variacion en la volatilidad, que es el output de esta accion, se incremento (es decir, se movio en la misma direccion que se habia movido en un principio), lo que saca a la solucion aun mas del equilibrio. Y es en este nivel donde se esta aplicando el feedback positivo.
Bueno, creo que lo mismo se puede aplicar para los mercados, no?

(de cualquier manera, esto no explica todasa las crisis, sino solo alguna(s))

saludos
/jb